Gabarito

Exercício 1

Objetivo Principal:

Modelar a operação de um sistema de dois reservatórios hidrelétricos ao longo de 6 períodos (1 ano) para maximizar a receita anual proveniente da venda de eletricidade.

Elementos-Chave do Modelo:

Recursos Hídricos:

Reservatório 1: 3.500 quilo-acre-pés (capacidade)
Reservatório 2: 5.500 quilo-acre-pés (capacidade)
Início: R1 = 1.800 / R2 = 2.500 quilo-acre-pés
Final: Mesmos valores devem ser mantidos.

Restrições Operacionais:

Liberações mínimas por período para fins não energéticos (irrigação, navegação, etc.), fornecidas por tabela.
Entradas de água por período (dados tabelados).
Limite de armazenamento: Água excedente à capacidade é perdida (vertedouro).

Geração de Energia:

Cada quilo-acre-pé liberado gera energia fixa:
R1: 310 kWh
R2: 420 kWh

Mercado de Venda:

Classe II:

Variáveis

X_ij: perda de água do reservatório i(i=1,2)no período j (j=1,2,…,6)
S_ij: saída de água do reservatório i (i=1,2)no período j (j=1,2,…,6)
A_ij: água disponível para produção no reservatório i (i=1,2) no período j (j=1,2,…,6)
V_cj: energia vendida para cliente classe c (c=1,2) no período j (j=1,2,…,6)
P_ij: energia produzida no reservatório i (i=1,2)no período j (1,2,…,6)
T_j: total de energia produzida no período j (j=1,2,…,6)
CI: total de venda para o cliente de classe I
E_ij: estoque do reservatório i(i=1,2)no período j (0,1,2,…,6)

Função Objetivo

Maximizar o valor obtido pela venda para clientes de classe 1 e 2 em todos os periodos

\[\begin{equation} Max \quad 10\sum_{j} V_{1j} + 5\sum_{j} V_{2j} \end{equation}\]

Restrições

Quantidade mínima liberada pelos reservatórios durante os períodos

\[\begin{equation} A_{1j} ≥ 200 \qquad \forall j \\ A_{21} ≥ 304 \\ A_{22} ≥ 578 \\ A_{23} ≥ 995 \\ A_{24} ≥ 1495 \\ A_{25} ≥ 558 \\ A_{26} ≥ 392 \end{equation}\]

Produção de energia por reservatótio
Total de energia produzida por período e total vendido por clinete
Limite do estoque de água dentro de cada um dos reservatórios
Contagem do total de venda para cliente de classe I
Saída total de água
Contagem de estoque (balanço hídrico)

Resultados Obtidos pelo gusek

obj = 42071,45

V₁₁ = 409,50
V₁₂ = 491,40
V₁₃ = 614,25
V₁₄ = 1310,4
V₁₅ = 859,95
V₁₆ = 409,50
V₂₁ = 224,29
V₂₂ = 0
V₂₃ = 0
V₂₄ = 0
V₂₅ = 0
V₂₆ = 0

P₁₁ = 243770
P₁₂ = 62000
P₁₃ = 97230
P₁₄ = 507470
P₁₅ = 62000
P₁₆ = 62000
P₂₁ = 390020
P₂₂ = 429400
P₂₃ = 517020
P₂₄ = 802930
P₂₅ = 797950
P₂₆ = 347500

Exercício 2

Objetivo Principal:

Produzir 1 milhão de toneladas de coque metalúrgico com o menor custo possível

Desafios

Os principais desafios são:

Diferença na qualidade e rendimento dos carvões;
Capacidade limitada das plantas;
Restrições contratuais e operacionais (ex: algumas plantas não aceuitam certos carvões);
Necessidade de balancear a produção de subprodutos e i uso de gás.

Variáveis

Quantidade de carvão de cada fonte em cada planta (Ex: E1, R1, S1, L1, etc.);
Gases comprados e vendidos (GAF, GCC, GCV, GCU);
Quantidade de coque e resíduo gerado (RDC).

Função Objetivo

Minimizar os custos totais com compra de carvão, gás e maximizar receitas com venda de resíduos e gás excedente.

\[\begin{equation} min Z = 80,39 * (E1 + E2 + E3) + 80,90 * (R1 + R2) + 83,93 * R3 + 80,14 * (S1 + S2 + S3) + 68,70 * (L1 + L2 + L3) + 8 * GAF + 11 * GCC - 98 * RDC - 11 * GCV \end{equation}\]

Restrições

Capacidade das plantas

\[\begin{equation} E1 + R1 + S1 + L1 <= 900000;\\ E2 + R2 + S2 + L2 <= 700000;\\ E3 + R3 + S3 + L3 <= 300000; \end{equation}\]

Restrição de uso de carvão por planta

\[\begin{equation} S1 + S2 + E3 + L3 = 0;\\ 0.7 * L1 - 0.3 * E1 - 0.3 * R1 - 0.3 * S1 <= 0;\\ 0.65 * L2 - 0.35 * E2 - 0.35 * R2 - 0.35 * S2 <= 0;\\ 0.6 * S3 - 0.4 * E3 - 0.4 * R3 - 0.4 * L3 <= 0; \end{equation}\]

Restrições de Produção

Geração e uso do gás

\[\begin{equation} GCP - GCU - GCV = 0;\\ 1.08 * (E1 + E2 + E3) + 1.10 * (R1 + R2 + R3) + 1.25 * (S1 + S2 + S3) + 1.45 * (L1 + L2 + L3) - GCP = 0; \end{equation}\]

Produção mínima de coque metalúrgico

\[\begin{equation} 0.792 * E1 + 0.728 * R1 + 0.666 * S1 + 0.612 * L1 + 0.8096 * E2 + 0.736 * R2 + 0.6808 * S2 + 0.6408 * L2 + 0.8184 * E3 + 0.744 * R3 + 0.6882 * S3 + 0.648 * L3 >= 1000000; \end{equation}\]

Proporção de resíduos

\[\begin{equation} 0.088 * E1 + 0.072 * R1 + 0.074 * S1 + 0.108 * L1 + 0.0704 * E2 + 0.064 * R2 + 0.0592 * S2 + 0.0792 * L2 + 0.0616 * E3 + 0.056 * R3 + 0.0518 * S3 + 0.072 * L3 - RDC = 0; \end{equation}\]

Equilíbrio de subprodutos

Gás necessário para processamento do carvão

\[\begin{equation} 0.611 * (E1 + E2 + E3 + R1 + R2 + R3 + S1 + S2 + S3 + L1 + L2 + L3) - GCU - GCC - 0.927 * GAF = 0; \end{equation}\]

Resultados Obtidos pelo gusek

E1 = 630000\ R1 = 0\ S1 = 0\ L1 = 270000\ E2 = 290825 \ R2 = 0\ E1 = 630000\ R1 = 0\ S1 = 0\ L1 = 270000\ E2 = 290825 \ R2 = 0\ GAF = 888107\ GCC = 0 \ GCP = 1613060 GCU = 0 \ GCV = 1613060 RDC = 117477\

Plantas utilizadas: 1 e 2 (planta 3 não foi usada)

Fontes utilizadas: EUA e Lorena

Gás produzido foi todo vendido (estratégia mais lucrativa)

Resíduo total gerado: 117.477 toneladas.

A otimização ignorou Ruhr e Saar, pois não eram vantajosos.

Planta 3 não foi usada por ser menos eficiente ou mais cara.

Estratégia favoreceu a venda do gás ao invés do uso interno, maximizando lucros.

Custo do GAF/Kth = 8/0,927 = $8,63

Preço de venda GC/Kth = $11

Lucro: $2,37

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